Matematica e Geometria

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La matematica è arte

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  Un mio amico ha postato il seguente problema geometrico. E mi sono posto questa domanda: "Cosa mi serve per risolverlo, cioè come si risolve? E la conclusione è stata che la matematica, la geometria, sono sì scienze esatte, con le loro rigide regole, ma che la soluzione dei problemi è una forma di arte. In altre parole, è del tutto convenzionale dire cosa sia arte e cosa sia scienza. Vediamo assieme.

Apparentemente è molto complicato, non so cosa fare, come muovermi, quali regole applicare, dato che non vedo simmetrie, cose note e riconoscibili, se non un quadrato e tre segmenti. Boh!

Giusto per fare qualcosa, traccio la diagonale, che so essere uguale al lato moltiplicato per la radice quadrata di 2( lato* √2). Per risolvere problemi di questo tipo, devo conoscere le regole e le leggi, i teoremi e le proprietà delle figure, per lo meno quelle più importanti. Altrimenti faccio il falegname senza sapere cosa sia uno scalpello o un seghetto.

Brancolo ne buio. Sembra che non serva a niente. Ma subentra l'arte.

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Comincio a prolungare, è solo un tentativo, il lato di 14, intuendo che tutti quegli angoli retti mi aiuteranno. Infatti...

Domanda: chi me lo vieta? Nessuno! Basta rispettare le regole. ma qui viene il bello, concetto artistico. Spesso ci chiudiamo negli spazi, rimaniamo prigionieri e non ne usciamo. E' necessario coraggio ed apertura mentale, è necessario quello che qualcuno

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 chiama "pensiero laterale". Ritorniamo a noi. Fino a quanto lo prolungo? E quà è necessaria la cazzimma! Lo prolungo fino ad un certo punto, determinato dal fatto che, tracciando da B un altro segmento, esso sia perpendicolare al prolungamento che ho fatto. Ottengo uno strano triangolo, mezzo dentro e mezzo fuori, che è rettangolo, che ha come ipotenusa la diagonale del quadrato e due cateti di cui scopro conoscerne la lunghezza!

Essendo EBCD un rettangolo, avendo quattro angoli retti, i lati opposti sono uguali.  Vedi la figura. Questo mi consente di calcolare i cateti.

Step finale: la parte dei calcoli, noiosa ma necessaria.

Il lato del quadrato è lungo 17.

Senza la fantasia di prolungare quel maledetto segmento non ci sarei riuscito. Ma sono anche certo che sia possibile risolvere il problema in qualche altra maniera, solo che ho trovato questa. voglio solo dire che senza intuito, fantasia, coraggio, la matematica non è nulla. Ed è vero anche il contrario. Qualunque artista usa la matematica e la geometria, spesso inconsciamente, ma non sarebbe nulla senza di esse.

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Numeri di Fibonacci

La costruzione della spirale che possiamo ammirare nella stazione della metropolitana di Piazza Vanvitelli, a Napoli. Parte dal nulla, costruendo una serie di quadrati adiacenti, che hanno il lato via via crescente, in modo naturale, seguendo la successione dei numeri di Fibonacci. Ogni numero è la somma dei due numeri precedenti. Basta poi tracciare una serie di archi tra i vertici opposti di tali quadrati.

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